Eirouvine
Daf 56b
תָּנוּ רַבָּנַן: הַמְרַבֵּעַ אֶת הָעִיר, עוֹשֶׂה אוֹתָהּ כְּמִין טַבְלָא מְרוּבַּעַת. וְחוֹזֵר וּמְרַבֵּעַ אֶת הַתְּחוּמִין, וְעוֹשֶׂה אוֹתָן כְּמִין טַבְלָא מְרוּבַּעַת.
Traduction
The Sages taught: One who squares a city in order to determine its Shabbat limit renders it like a square tablet, and then he also squares the Shabbat boundaries and renders them like a square tablet. Consequently, after squaring the city, he adds additional squares of two thousand cubits to each of its sides.
Rachi non traduit
המרבע עיר. עגולה:
עושין לה כמין טבלא מרובעת. לקמן מוקי לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי בעיגולא שכשאתה מוסיף ריבוע עליה הרי היא כמין טבלא מרובעת אורכה כרוחבה ותחומיה כמין טבלא מרובעת אורכן כרחבן רחבן למדת העיר על פני חומתה שהיא אלפים וכן אורכן להלן מן העיר אלפים והיינו דקאמר חוזר ומרבע את התחומין כלומר חוזר ומודד לה תחומיה ועל כרחך מרובעין הן:
וּכְשֶׁהוּא מוֹדֵד, לֹא יִמְדּוֹד מֵאֶמְצַע הַקֶּרֶן אַלְפַּיִם אַמָּה מִפְּנֵי שֶׁהוּא מַפְסִיד אֶת הַזָּוִיּוֹת. אֶלָּא מֵבִיא טַבְלָא מְרוּבַּעַת שֶׁהִיא אַלְפַּיִם אַמָּה עַל אַלְפַּיִם אַמָּה, וּמַנִּיחָהּ בְּקֶרֶן בַּאֲלַכְסוֹנָהּ.
Traduction
And when he measures the Shabbat limit, he should not measure the two thousand cubits diagonally from the middle of each corner of the city, because if he were to do so, he would lose the corners, i.e., the limit would extend only two thousand cubits on the diagonal from each of the corners. Rather, he measures the boundary as though he brought a square tablet that is two thousand cubits by two thousand cubits, and places it at each corner at its diagonal.
Rachi non traduit
וכשהוא מודד. תחומי העיר לאחר שריבעה לא ימדוד מאמצע קרן זוית של עיר כנגדו באלכסון אלפים לכל קרן וקרן למתוח חוט מתחום קרן זה לתחום קרן זה:
מפני שמפסיד את הזויות. לכל קרן וקרן מפסיד מה שאלכסון של אלפים על אלפים עודף על ריבוע וכשמותח החוט לא תמצא באורך התחומין מן העיר והלאה לכל צד אלא אלף ותכ''ח אמות כיצד תן תחומין של אלף ותכ''ח אורך לכל צד כנגד העיר אתה צריך לתת טבלא של אלף ותכ''ח על אלף ותכ''ח לכל קרן למלאות פגימתן של אורך בריבוע שיהו התחומין מרובעין שהרי ריבוע פיאות לכל שובתי שבת ותמצא באלכסונו של טבלא מכוון כנגד אלכסון קרן העיר אלפים דקיימא לן כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונה טבלא של אלף ותכ''ח על אלף ותכ''ח אלכסון שלה עודף אלפים ותתנ''ו חומשין שהן תקע''ב אמה פחות ד' חומשין תנם על אלף ותכ''ח הרי אלפים נמצא כשמדדת מאמצע קרן העיר באלכסון אלפים קיצרת את התחום ואינן אלא אלף ותכ''ח וכל כך למה מפני שהפסדת את הזויות שהיית צריך למדוד אלפים ואלכסונן מאמצע קרן העיר ולמתוח חוט אחרי כן מתחום קרן לתחום קרן ותמצא מן החוט ולעיר על פני כל העיר לכל צד אלפים אמה כיצד תן אלפים תחום כנגד העיר לארבע רוחותיה תמצא פגימת אלפים על אלפים לכל קרן ועדיין אתה צריך למתוח חוט כמין גאם להשוות תחומי הקרנות לתחומי העיר ותמצא לכל קרן טבלא של אלפים על אלפים ומכוון אלכסונה כנגד אלכסון קרן העיר ומהו אלכסונה אלפים ות''ת אמה שכך עולה חשבון ד' אלפים חומשין לח' מאות אמה לפיכך הבא למדוד תחומי העיר מביא טבלא רואה כאילו הביא טבלא שהיא אלפים על אלפים ומניחה כנגד העיר באלכסון אלכסון של טבלא כנגד אלכסון של קרן כלומר מודד אלפים וח' מאות כנגד הקרן באלכסון ואח''כ מותח חוט מתחום קרן לתחום קרן:
נִמְצֵאתָ הָעִיר מִשְׂתַּכֶּרֶת אַרְבַּע מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן וְאַרְבַּע מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן. נִמְצְאוּ תְּחוּמִין מִשְׂתַּכְּרִין שְׁמוֹנֶה מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן וּשְׁמוֹנֶה מֵאוֹת לְכָאן. נִמְצְאוּ הָעִיר וּתְחוּמִין מִשְׂתַּכְּרִין אֶלֶף וּמָאתַיִם לְכָאן וְאֶלֶף וּמָאתַיִם לְכָאן.
Traduction
As a result, it will be found that the city gains four hundred cubits in this corner and another four hundred cubits in the opposite corner. Assuming that the city itself is round and has a diameter of two thousand cubits, as will be explained below, when the borders of the city are squared, approximately four hundred cubits are added to the city at each corner. When one then squares the Shabbat boundaries, it is found that the Shabbat boundaries gain eight hundred cubits in this corner and eight hundred cubits in the opposite corner. Consequently, by squaring both the city itself and its Shabbat boundaries, it is found that the city and the Shabbat boundaries together gain 1,200 cubits in this corner and 1,200 cubits in the opposite corner.
Rachi non traduit
נמצא העיר משתכרת. במה שרבענוה ד' מאות אמה לכל קרן וקרן שכשהיתה עגולה לא היה לה אלכסון ועכשיו שריבענוה נתננו לה אלכסון והיוצא דרך הקרן משתכר ת' אמה לקרן זו ות' אמה לקרן זו:
נמצאו תחומי הקרנות משתכרין. במה שנתננו טבלא באלכסון כנגד הקרן ח' מאות לכל קרן:
אָמַר אַבָּיֵי: וּמַשְׁכַּחַתְּ לַהּ בְּמָתָא דְּהָוְיָא תְּרֵי אַלְפֵי אַתְּרֵי אַלְפֵי.
Traduction
Abaye said: And you find this projection of the additions to the city’s borders and Shabbat boundaries to be correct in the case of a round city that is two thousand cubits by two thousand cubits.
תַּנְיָא, אָמַר רַבִּי אֱלִיעֶזֶר בְּרַבִּי יוֹסֵי: תְּחוּם עָרֵי לְוִיִּם אַלְפַּיִם אַמָּה. צֵא מֵהֶן אֶלֶף אַמָּה מִגְרָשׁ — נִמְצָא מִגְרָשׁ רְבִיעַ, וְהַשְּׁאָר שָׂדוֹת וּכְרָמִים.
Traduction
The Gemara cites a similar discussion with regard to the Levite cities, the forty-eight cities given to the Levites in Eretz Yisrael instead of a tribal inheritance. It was taught in a baraita that Rabbi Eliezer, son of Rabbi Yosei, said: The boundary of the cities of the Levites extends two thousand cubits in each direction beyond the inhabited section of the city. Remove from them a thousand cubits of open space just beyond the inhabited area, which must be left vacant. Consequently, the open space is one quarter of the extended area, and the rest is fields and vineyards.
Rachi non traduit
צא מהן. סביב העיר אלף אמה למגרש שאין נוטעין ולא זורעין שם אלא מניחין אותו לנוי העיר כדמתרגם רווחי קרויא:
נמצא מגרש רביעי. לקמן מפרש:
והשאר. שאר התחום שדות וכרמים וחוץ לתחום לא היה להן כלום:
מְנָא הָנֵי מִילֵּי? אָמַר רָבָא: דְּאָמַר קְרָא: ''מִקִּיר הָעִיר וָחוּצָה אֶלֶף אַמָּה סָבִיב'', אָמְרָה תּוֹרָה: סַבֵּב אֶת הָעִיר בְּאֶלֶף, נִמְצָא מִגְרָשׁ רְבִיעַ.
Traduction
The Gemara asks: From where are these matters? From where is it derived that the open space surrounding the cities of the Levites measured a thousand cubits? Rava said: As the verse states: ''And the open spaces of the cities, that you shall give to the Levites, shall be from the wall of the city and outward a thousand cubits round about'' (Numbers 35:4). The Torah states: Surround the city with a thousand cubits on all sides to serve as an open space. Consequently, the open space is one quarter of the area.
Rachi non traduit
מנא הני מילי. דמגרש אלף אמה:
מקיר העיר וגו'. רישא דקרא ומגרשי הערים אשר תתנו:
רְבִיעַ?! פַּלְגָא הָוֵי! אָמַר רָבָא: בַּר אַדָּא מָשׁוֹחָאָה אַסְבְּרַהּ לִי — מַשְׁכַּחַתְּ לַהּ בְּמָתָא דְּהָוְיָא תְּרֵי אַלְפֵי אַתְּרֵי אַלְפֵי. תְּחוּם כַּמָּה הָוְיָא? שִׁיתְּסַר. קְרָנוֹת כַּמָּה הָוְיָין? שִׁיתְּסַר. דַּל תְּמָנְיָא דִתְחוּמִין וְאַרְבְּעָה דִקְרָנוֹת, כַּמָּה הָוֵי? תְּרֵיסַר.
Traduction
The Gemara asks: Is it one quarter? It is one half. One thousand cubits is exactly half of the two thousand cubits incorporated into the boundary of the cities of the Levites. Rava said: Bar Adda the surveyor explained the calculation to me: You will find this in a city that is two thousand cubits by two thousand cubits. How many cubits is the extended boundary of the city itself, without the corners? Sixteen million square cubits. Squares measuring two thousand by two thousand cubits are appended to each of the four sides of the city. The area of each of these squares is four million square cubits, and the total area of all the additional squares is sixteen million square cubits. How many cubits are the corners? Sixteen million square cubits, as additional squares of two thousand by two thousand cubits are appended to the corners of the outer boundaries of the cities. Subtract eight million square cubits from the area of the extended boundary for the open space around the city; the first thousand cubits beyond the inhabited part of the city must be left as open space, which amounts to areas measuring one thousand by two thousand cubits on each of the four sides of the city, for a total of eight million square cubits. And subtract another four million square cubits from the corners, as sections of the corners are parallel to the open spaces. How much is the sum total of the area of the open spaces? Twelve million square cubits.
Rachi non traduit
בר אדא. שם האיש:
משוחאה. מציין תחומי העיר:
תחומין כמה הוו שיתסר. י''ו רבעין של אלף על אלף יש בהן כיצד אלפים על אלפים לכל צד חלקם שתי וערב הרי ד' רבעין של אלף על אלף וכן לכל רוח של עיר:
קרנות כמה הוו. תחומי הקרנות של תחומין נמי שיתסר נינהו שהרי לכל קרן יש טבלא של אלפים על אלפים כדמפרשינן לעיל:
דל. לצורך מגרש:
ח' דתחומין וד' דקרנות. דהא אמרת סבב את העיר באלף הרי לכל התחום אלפים על פני העיר באורך וברוחב אלף להלן מן העיר וכיון שנתת אלף בליטת מגרש לד' רוחות צריך אתה ליתן לכל קרן טבלא של אלף על אלף הא ארבעה מן הקרנות למגרש הא תריסר לצורך מגרש כולן אלף על אלף:
Tossefoth non traduit
פלגא הוי. פירוש מגרש דתחומין הוי פלגא דתחומין ולא רצה לדקדק ולהקשות דמגרש דתחומין והקרנות כך וכך הוי מתחומין וקרנות משום דפעמים הוי תלתא או רביע או חומש מן התחומין ומן הקרנות לפי מה שהעיר גדולה או קטנה:
משכחת לה במתא. הקשה השר מקוצי דמשכחת לה מגרש רביע דתחומין וקרנות במתא דהוי ח' אלפים על ח' אלפים ומגרש הוי ל''ו ותחומין וקרנות ומתא הוו קמ''ד פעמים אלף על אלף וי''ל דערי מקלט אינן גדולים כל כך כדאמר בפרק אלו הן הגולין (מכות דף י.) ערים הללו אין עושין אותם לא גדולות ולא קטנות ומהר''י אומר שמתרץ האמת דהשתא קמ''ל דמגרש אינו מרובע כדמסיק ולרבינא קמ''ל דאין מגרש לקרנות ולרב אשי דאין מגרש אלא לקרנות אבל בכה''ג לא היה משמיענו שום חידוש:
נִמְצָא מִגְרָשׁ רְבִיעַ? טְפֵי מִתִּלְתָּא נִינְהוּ!
Traduction
The Gemara asks: According to this calculation, how is the open space found to be one quarter of the area? It is more than one-third. The entire area of the extended boundary is thirty-two million square cubits and the open space occupies twelve million square cubits, which is more than one-third of the total area of the extended boundary.
Rachi non traduit
נמצא מגרש רביע. בתמיה:
אַיְיתִי אַרְבְּעָה דְמָתָא, שְׁדִי עֲלַיְיהוּ. אַכַּתִּי תִּילְתָּא הָוֵי!
Traduction
The Gemara explains: Bring the four million square cubits of the city itself and add them to the area of the limit, and you will arrive at the correct ratio. The Gemara asks: The opens space is still one-third, as the total area of the city and its extended boundary is thirty-six million square cubits, and the area of the open space is twelve million square cubits.
Rachi non traduit
אייתי ארבעה דמתא שדי עלייהו. דתלתין ותרין והוו להו תלתין ושית דהא דקתני מגרש רביע אכולה מילתא קאי רביע החשבון כולו של עיר ותחומין וקרנות:
מִי סָבְרַתְּ בְּרִיבּוּעָא קָאָמַר? בְּעִיגּוּלָא קָאָמַר.
Traduction
The Gemara answers: Do you think that this halakha was stated with regard to a square city? It was in fact stated with regard to a round city. The open space beyond the city is also round; however, the total extended boundary is squared, so that the total area of a round city with a diameter of two thousand cubits and its extended boundary is thirty-six million square cubits.
כַּמָּה מְרוּבָּע יָתֵר עַל הֶעָגוֹל? רְבִיעַ, דַּל רְבִיעַ מִינַּיְיהוּ — פָּשׁוּ לְהוּ תִּשְׁעָה. וְתִשְׁעָה מִתְּלָתִין וְשִׁיתָּא, רִיבְעָא הָוֵי.
Traduction
The Gemara explains the calculation: How much larger is the area of a square than the area of the circle? One quarter. Subtract one quarter from the twelve million square cubits of open space, and nine million square cubits are left; and nine is precisely one quarter of thirty-six.
Rachi non traduit
כמה מרובע יותר על העגול רביע דל ריבעא מיניה כו'. את חשבת בעיר מרובעת ועבדת מגרש סביב נמי בריבוע לפיכך עלה חשבון העיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים מרובעין שהן י''ו רבעין של אלף על אלף ומהן ג' חלקים למגרש והיינו תריסר וחלק הרביעי לעיר ואנן במתא עגולתא עסקינן כדמוקמינן לקמן ומכל מקום אנו מוסיפין עליה לתת ללויים ריבועא עמה וקרנותיה ותחומין אלפים לכל רוח הרי חלק הלויים סך הכל ששת אלפים שהן תלתין ושית רבעין של אלף על אלף והעיר באמצעיתן עגולה אלפים ומגרשיה סביב לה אלף רוחב נמצאת עיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים עגולין ואם היו ד' על ד' מרובעין הוו שיתסר השתא דעגולין דל ריבעא הוו תריסר ומהן ג' חלקים למגרש והרביעי לעיר דהוו להו ט' מגרשין וט' מתלתין ושית הניתנין ללויים ריבעא הוו:
Tossefoth non traduit
כמה מרובע יתר על העגול רביע. ואור''י דהא רביע בין בהיקף בין בגוף הקרקע כדאמר הכא נמצא מגרש רביע וכן משמע גבי ים שעשה שלמה (לעיל עירובין דף יד:) ועל ההיקף יש להוכיח בהדיא כדפ''ה דכל שברחבו טפח יש בהיקפו ג' טפחים ובטפח מרובע יש בהיקפו ד' טפחים ועל הקרקע שבפנים יש להוכיח נמי שאם תקיף טפח עגול סביב בחוטין דקין עד הנקודה האמצעי' שבעגול דהיינו שלש חתיכות של חצי טפח על חצי טפח ובטפח מרובע יש ד' חלקים של חצי טפח על חצי טפח:
אַבָּיֵי אָמַר: מַשְׁכַּחַתְּ לַהּ נָמֵי בְּמָתָא דְּהָוְיָא אַלְפָא בְּאַלְפָא. תְּחוּמִין כַּמָּה הָווּ? תְּמָנְיָא. קְרָנוֹת כַּמָּה הָוֵי? שִׁיתְּסַר.
Traduction
Abaye said: You will also find that the open space is one quarter of the total area in a city that is a thousand cubits by a thousand cubits. How many cubits is the extended boundary of the city without the corners? It is eight million square cubits. Additional areas are appended along each side of the city and extending two thousand cubits beyond the city itself. Each of these areas is two thousand cubits by one thousand cubits, for a total area of two million square cubits. Since there are four of these zones, their total area is eight million square cubits. How many cubits are the corners? They are sixteen million square cubits, as squares of two thousand cubits by two thousand cubits are added to each of the four corners.
Rachi non traduit
משכחת לה נמי במתא דהויא אלפא באלפא. ולא תחשוב העיר אליהן אלא נמצא מגרש רביע אתחומין וקרנות קאי:
תחומין כמה הוו תמניא. רבעין של אלף על אלף שהרי תחום לכל צד אלפים אורך להלן מן העיר ואלף רוחב על פני העיר וקרנות שיתסר דכיון דאורך התחומין משוכין אלפים לכל צד אתה צריך למלאות פגם לכל קרן בטבלא אלפים על אלפים:
Tossefoth non traduit
אביי אמר משכחת. ואם תאמר לפי מה דמוקי לה לקמן במתא עגולה קשה דתחומין הוו טפי כמו שאנו מרבעין העיר ולא הוי מגרש רביע מהם ויש לומר דלא קאמר מגרש רביע אלא מתחומין שבחוץ לריבוע העיר:
Textes partiellement reproduits, avec autorisation, et modifications, depuis les sites de Torat Emet Online et de Sefaria.
Traduction du Tanakh du Rabbinat depuis le site Wiki source